Ställ in parabolaekvationen - hur det fungerar
I matematikproblem får du mycket olika specifikationer som du sedan bör skapa en parabolekvation. Vi förklarar hur det fungerar.
Parabolaekvationen i allmänhet
Ditt allmänna mål i dessa uppgifter är att ställa in en ekvation som ger dig ett y-värde för varje x-värde så att du kan använda det för att rita en parabola.
- Denna allmänna parabolaekvation har den allmänna formen y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Står för multiplikation och ^ för en kraft.
- a, b och c är konstanta faktorer, varav särskilt en starkt påverkar formen på parabolen. Det är därför denna formfaktor ofta ges i uppgifter.
- I ett sådant fall får du vanligtvis två poäng (x1, y1) och (x2, y2) och ett värde för a. Nu måste du bestämma b och c.
- För att göra detta ställer du in ett linjärt ekvationssystem genom att sätta in en punkt i den allmänna ekvationen. Eftersom du har två okända kan du lösa systemet med dessa två ekvationer och därmed bestämma parabolaekvationen.
Parabola-ekvation från toppformen
Du får ofta toppunktet - minsta eller maximala parabolen - och antingen en andra punkt eller formfaktorn a.
- Om du har toppet (xs, ys), bör du definitivt använda toppformen:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Om du nu har faktorn a utöver toppmaterialet, multiplicerar du fästet:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Eftersom a, xs och ys är kända värden kan du fortfarande kombinera a * xs ^ 2 + ys och därmed få c i normal form. På liknande sätt motsvarar -2a * xs b från den normala formen.
- Om du å andra sidan får en poäng (x, y) istället för a, ändrar du bara toppformen till a och infogar:
- a = (y - ys) / (x - xs) ^ 2
Parabola-ekvation från nollor
En annan populär typ av uppgift är att generera parabolekvationen om du bara har två nollor och formfaktorn.
- Nollor är de punkter där din parabola skär x-axeln, dvs y = 0. Du får ofta två av dem: A = (xN1.0) och B = (xN2.0).
- Nu kan du använda den faktoriserade formen av parabolaekvationen med dessa två och faktorn a:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Om du multiplicerar det får du:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Eftersom du känner till xN1 och xN2 kan du använda den för att direkt bilda den vanliga parabolaformen.
- Den första termen finns redan korrekt. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x du kan sammanfatta för andra termen b * x. Och en * xN1 * xN2 motsvarar c från den vanliga ekvationen.